<div dir="ltr">On Fri, Jul 22, 2016 at 10:04 PM, Matthew Johnson <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:matthew@anandabits.com" target="_blank">matthew@anandabits.com</a>&gt;</span> wrote:<br><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div style="word-wrap:break-word"><br><div><div><div class="h5"><blockquote type="cite"><div>On Jul 22, 2016, at 9:57 PM, Dave Abrahams &lt;<a href="mailto:dabrahams@apple.com" target="_blank">dabrahams@apple.com</a>&gt; wrote:</div><br><div><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><span style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;float:none;display:inline!important">on Fri Jul 22 2016, Xiaodi Wu &lt;</span><a href="http://xiaodi.wu-at-gmail.com/" style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px" target="_blank">xiaodi.wu-AT-gmail.com</a><span style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;float:none;display:inline!important">&gt; wrote:</span><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><blockquote type="cite" style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px">On Fri, Jul 22, 2016 at 9:46 PM, Dave Abrahams &lt;<a href="mailto:dabrahams@apple.com" target="_blank">dabrahams@apple.com</a>&gt; wrote:<br><br><blockquote type="cite"><br>on Fri Jul 22 2016, Xiaodi Wu &lt;<a href="http://xiaodi.wu-at-gmail.com" target="_blank">xiaodi.wu-AT-gmail.com</a>&gt; wrote:<br><br><blockquote type="cite">On Fri, Jul 22, 2016 at 9:23 PM, Matthew Johnson &lt;<a href="mailto:matthew@anandabits.com" target="_blank">matthew@anandabits.com</a><br><br>wrote:<br><br><blockquote type="cite"><br>On Jul 22, 2016, at 9:17 PM, Xiaodi Wu &lt;<a href="mailto:xiaodi.wu@gmail.com" target="_blank">xiaodi.wu@gmail.com</a>&gt; wrote:<br><br>On Fri, Jul 22, 2016 at 9:15 PM, Matthew Johnson via swift-evolution &lt;<br><a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt; wrote:<br><br><blockquote type="cite"><br>On Jul 22, 2016, at 9:04 PM, Dave Abrahams via swift-evolution &lt;<br><a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt; wrote:<br><br><br>on Fri Jul 22 2016, Matthew Johnson &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt; wrote:<br><br>On Jul 22, 2016, at 8:37 PM, Xiaodi Wu via swift-evolution<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt; wrote:<br><br>On Fri, Jul 22, 2016 at 8:20 PM, Dave Abrahams via swift-evolution<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a><br><br><br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;&gt;<br>wrote:<br><br>on Fri Jul 22 2016, Daniel Duan &lt;<a href="http://daniel-at-duan.org" target="_blank">daniel-AT-duan.org</a><br>&lt;<a href="http://daniel-at-duan.org/" target="_blank">http://daniel-at-duan.org/</a>&gt;&gt; wrote:<br><br>On Jul 22, 2016, at 3:00 PM, Dave Abrahams via swift-evolution<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a><br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;&gt;<br>wrote:<br><br><br>on Fri Jul 22 2016, Daniel Duan<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a><br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;&gt;&gt;<br>wrote:<br><br><br>On Jul 22, 2016, at 11:05 AM, Dave Abrahams via swift-evolution<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a><br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;&gt;&gt;<br>wrote:<br><br><br>on Thu Jul 21 2016, Duan<br><br><br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a><br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;<br>&lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">mailto:swift-evolution@swift.org</a> &lt;<a href="mailto:swift-evolution@swift.org" target="_blank">swift-evolution@swift.org</a>&gt;&gt;&gt;&gt;&gt;<br>wrote:<br><br>Great proposal. I want to second that areSame may mislead user to<br>think this is about identity.<br><br>I like areEquivalent() but there may be better names.<br><br><br>It really *is* about identity as I posted in a previous message.  But<br>that doesn&#39;t change the fact that areEquivalent might be a better name.<br>It&#39;s one of the things we considered; it just seemed long for no real<br>benefit.<br><br><br>If the addresses of the arguments aren’t being used, then we don’t<br>consider<br>them part of their *identity*. I can follow this logic. My fear is most<br>users<br>won’t make this leap on their own and get the same initial impression<br></blockquote></blockquote></blockquote>as<br><blockquote type="cite"><blockquote type="cite"><blockquote type="cite">I did.<br>It&#39;s entirely possible this fear is unfounded. Some educated<br></blockquote></blockquote></blockquote>bikesheding<br><blockquote type="cite"><blockquote type="cite"><blockquote type="cite">wouldn&#39;t hurt here IMO :)<br><br><br>Well, it&#39;s still a very real question whether we ought to have the<br>additional API surface implied by areSame, or wether we should collapse<br>it with ===.<br><br><br>To spell this out (because I had to think about it for a second): ===<br>will be derived from<br>&lt;=&gt;,<br>but also becomes default implementation for ==, which remains open for<br>customization.<br><br><br>I was imagining roughly this (untested):<br><br>/// Two references are identical if they refer to the same<br>/// instance.<br>///<br>/// - Note: Classes with a more-refined notion of “identical”<br>///   should conform to `Identifiable` and implement `===`.<br>func ===(lhs: AnyObject, rhs: AnyObject) -&gt; Bool {<br>  ObjectIdentifier(lhs) == ObjectIdentifier(rhs)<br>}<br><br>/// Supports testing that two values of `Self` are identical<br>///<br>/// If `a` and `b` are of type `Self`, `a === b` means that<br>/// `a` and `b` are interchangeable in most code.  A conforming<br>/// type can document that specific observable characteristics<br>/// (such as the `capacity` of an `Array`) are inessential and<br>/// thus not to be considered as part of the interchangeability<br>/// guarantee.<br>///<br>/// - Requires: `===` induces an equivalence relation over<br>///   instances.<br>/// - Note: conforming types will gain an `==` operator that<br>///   forwards to `===`.<br>/// - Note: Types that require domain-specific `==`<br>///   implementations with different semantics (e.g. floating<br>///   point) should define a more-specific overload of `==`,<br>///   which will be used in contexts where the static type is<br>///   known to the compiler.<br>/// - Note: Generic code should usually use `==` to compare<br>///   conforming instances; that will always dispatch to `===`<br>///   and will be unaffected by more specific overloads of<br>///   `==`.<br>protocol Identifiable { // née Equatable name is negotiable<br>  func ===(_: Self, _: aSelf) -&gt; Bool<br>}<br><br>/// Default definition of `==` for Identifiable types.<br>func ==&lt;T: Identifiable&gt;(lhs: T, rhs: T) -&gt; Bool {<br>  return lhs === rhs<br>}<br><br>/// Conforming types have a default total ordering.<br>///<br>/// If `a` and `b` are of type `Self`, `a &lt;=&gt; b` means that<br>/// `a` and `b` are interchangeable in most code.  A conforming<br>/// type can document that specific observable characteristics<br>/// (such as the `capacity` of an `Array`) are inessential and<br>/// thus not to be considered as part of the interchangeability<br>/// guarantee.<br>///<br>/// - Requires: `&lt;=&gt;` induces a total ordering over<br>///   instances.<br>/// - Requires: the semantics of `&lt;=&gt;` are  consistent with<br>///   those of `===`.  That is, `(a &lt;=&gt; b) == .equivalent`<br>///   iff `a === b`.<br><br>For floating point, I&#39;d hope that `a === b` if `(a &lt;=&gt; b) == .same`<br></blockquote></blockquote></blockquote>*but<br><blockquote type="cite"><blockquote type="cite"><blockquote type="cite">not iff*. This is to satisfy IEEE 754: &quot;Comparisons shall ignore the<br></blockquote></blockquote></blockquote>sign<br><blockquote type="cite"><blockquote type="cite"><blockquote type="cite">of zero (so +0 = −0)”.<br><br><br>The point of this design is that `===` means identity and that `.same `<br>also means identity.<br><br>Since this is new territory I suppose we get to decide what identity<br>means for floating point.  Should +0 and -0 have the same identity or<br>not?  I’ll leave the answer to folks more knowledgable about numerics<br>than I.<br><br><br>It&#39;s settled law<br><br></blockquote></blockquote></blockquote><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point#Total-ordering_predicate" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point#Total-ordering_predicate</a><br><blockquote type="cite"><blockquote type="cite"><blockquote type="cite">:-)<br><br><br>Yes, assuming we want to define identity in terms of the IEEE<br></blockquote></blockquote></blockquote>definition<br><blockquote type="cite"><blockquote type="cite"><blockquote type="cite">of total ordering.<br><br></blockquote><br>I see what you&#39;re saying here. That could work. Comparable `===` and<br>Equatable `&lt;=&gt;` could do its own thing, and FloatingPoint<br>`isTotallyOrdered(below:)` can preserve the IEEE definition of total<br>ordering<br><br><br>Actually, I was hinting at your argument that `===` true iff `&lt;=&gt;` same<br>shouldn’t be a semantic requirement of the protocols.<br><br>This is another option, but I don’t think it’s going to fly.  It seems<br>reasonable to assume that `&lt;=&gt;` will have IEEE semantics.  We will trip<br></blockquote></blockquote>a<br><blockquote type="cite"><blockquote type="cite">lot of people up if it doesn’t.  That’s a big reason we can’t consider<br>changing floating point `==` to define an equivalence relation.<br><br></blockquote><br>Actually, here I doubt it. The total ordering isn&#39;t exposed as part of<br></blockquote>any<br><blockquote type="cite">comparison operator defined in the IEEE spec. In fact, the total ordering<br>wasn&#39;t introduced until a (fairly) recent IEEE revision, IIUC. Breaking<br>`==` would definitely cause people to jump, but `&lt;=&gt;` needn&#39;t be the IEEE<br>totalOrder predicate IMO.<br></blockquote><br>Wait, I thought we were saying that `&lt;=&gt;` could be IEEE totalOrder, and<br>`===` could be like `==` but with well-behaved NaNs, so it&#39;s still an<br>equivalence relation, thus declaring the signedness of 0 to be<br>inessential.<br><br></blockquote><br>I was (that was the &quot;=== if but not iff &lt;=&gt;&quot; business above), then I<br>thought Matthew was saying something different and agreed with him.<br><br>What I thought that Matthew thought was actually very insightful. He didn&#39;t<br>actually think this, apparently, but: IEEE totalOrder does exactly what it<br>says on the tin. But, it is not useful for any generic comparisons or (as<br>far as I&#39;m aware) any generic sorting algorithms. I cannot conceive of a<br>numeric algorithm or a generic algorithm that relies on two equal floating<br>point values being ordered based on their binary representation. We should<br>have some way of exposing totalOrder to a user of a BinaryFloatingPoint<br>type, but I don&#39;t know that it should be the basis for floating point<br>*identity* with respect to protocol conformance. It&#39;s explicitly *not* what<br>IEEE recommends for comparison anyway.<br></blockquote><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><span style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;float:none;display:inline!important">That makes sense.  Perhaps IEEE hasn&#39;t actually made a principled</span><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><span style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;float:none;display:inline!important">decision about which aspects of floating point numbers are essential,</span><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><span style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;float:none;display:inline!important">and we have to do it for them.</span><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"></div></blockquote><div><br></div></div></div><div>Xiaodi is swaying me on this point as well.  I am no numerics expert so I don’t know of cases where the difference between -0 and +0 matter and whether the reasons they matter in these cases are applicable to generic code or not.</div></div></div></blockquote><div><br></div><div>Please don&#39;t let me sway you guys too much. I&#39;m dealing with floating point values up to my eyeballs but I&#39;m not even close to being an expert. We really need Steve to do a sanity check.</div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div style="word-wrap:break-word"><div><div>But maybe it is the case that they actually don’t.  (Or maybe they are just an artifact of the implementation in which case the difference really shouldn’t matter at all)</div><span class="HOEnZb"><font color="#888888"><br><blockquote type="cite"><div><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><span style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;float:none;display:inline!important">--<span> </span></span><br style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px"><span style="font-family:Helvetica;font-size:12px;font-style:normal;font-weight:normal;letter-spacing:normal;text-align:start;text-indent:0px;text-transform:none;white-space:normal;word-spacing:0px;float:none;display:inline!important">Dave</span></div></blockquote></font></span></div><br></div></blockquote></div><br></div></div>